수학이란 무엇인가? 예비중3, 예비고1을 위한 수학 공부법!!

수학(數學, mathematics)을 한 문장으로 정의하는 것은 쉽지 않다. 수학은 정의로부터 시작하는 학문이라 하지만, 수학의 정의와 개념은 시대에 따라 변화해왔다. 과거에는 수학을

“수와 크기의 과학(科學, science)” 이라고 했으나, 현재의 수학은 수와 크기라는 말로는 함의할 수 없는 고도의 추상적인 개념들을 다루고 있다. 수학은 수, 크기, 꼴에 대한 사고로부터 유래한 추상적인 대상들을 다루는 학문으로, 숫자와 기호를 사용하여 이러한 대상들과 대상들의 관계를 공리적 방법으로 탐구하는 학문이라고 할 수 있다.

필자는 그 동안 현장에서 학생들에게 수학을 지도한 경험을 살려 글을 올린다.

무엇보다 수학이 대학입시에서 중요한 한 부분을 차지하고 있기에 공부에 대한 이야기를 하겠습니다. 고등학생의 63%가 수포자인 현실! 대학수능시험에서의 수학 1문제에 따라 한 등급이 차이가 나는 현실! “중학교 때까지는 수학을 잘했는데 고등학교 와서는 수학 성적이 너무 떨어져서 수학을 점점 멀리하는 학생들이 대 다수라 봅니다.

고등학교 때 수학을 포기하는 학생들이 많이 나오는 것일까? 우선 고등부 수학과 중등부 수학의 확연한 차이는 배울 양과 사고력이 중학교에서는 공식이나 개념이 1~2개 이지만 고교과정에서는 2~3로 늘어난다고 생각하면 된다.

공부해야 할 양적 차이?

첫째, 우선 공부 해야 할 양적 차이를 보자면 중학교 2학년과 고등학교 1학년 2학기기말고사 시험범위를 비교해보자.

중학교 2학년 2학기 시험범위를 보면 대부분의 학교가 사각형과 도형으 닮음 두 개의 단원이지만, 고등부 1학년 2학기기말고사 범위는 크게 수열과 지수, 로그 2개 단원으로 같지만

고등부에서는 약 11개의 소단원 (①등차수열의 일반항 ②등차수열의 합 ③등비수열의 일반항 ④등비수열의 합 ⑤원리합계 ⑥  용법 ⑦수학적귀납법 ⑧군수열(멱수열) ⑨지수 ⑩로그 ⑪상용로그)로 나누어진다.

그렇다면 시험준비는 어느 정도해야 될까?

중학교과정에서의 기말고사는 단원별 기본적인 문제 숙달과 심화문제 연습시간을 넉넉히 잡아 1주일 잡아도 된다. 개개인의 성향에 따라 중학교에서는 4~5주 정도면 최고난이도 문제

까지 연습하는 기간까지 6주 정도면 충분하다고 본다.

반면에 고등부과정에서는 각 단원별로 기초단계와 심화단계로 나누고 2일 동안 한 단원 푼다고 생각하면 한번 만 풀어보는데 44일(약6주)이 걸리게 됩니다. 학교 행사, 집안 경조사,

수학 공부만 할 수 없기에 타 과목공부도 하다보면 8주 이상의 시간이 걸리게 되므로 심화과정 까지 하려면 많은 시간이 부족하게 된다. 따라서 평소에 학교수업 시간을 최대한 집중적으로 공부하고 선생님이 강조하는 것 필수적으로 노트정리(오답노트)하고 시험 한 달 전부터는 이미 단원에 따른 중요개념문제와 사고력문제에 관한 문제를 풀어야 한다. 그래서 고등부에서는 배울 양이 많으므로 진도가 빠를 수밖에 없고 내용도 어렵다. 그래서, 최상위 실력이 아닌 학생은 여러 권의 문제집보다 한 권의 문제집이라도 2~3번 반복해서 푸는 것이 더 효과적이다.

한 문제에 다양한 개념 섞여 있다.

둘째, 고등부 수학은 용어나 내용 자체가 어렵다. 처음 나오는 기초 개념들은 충분히 숙달하여야 한다. 그러나 숙달할 수 없다면 외어야 한다. 고등부에서는 1~2개념인지 3~4개 개념이 섞여 있는지에 따라 문제 난이도가 달라진다.

예를 들어, 강남에 있는 고등학교문제를 살펴보자.

수열  이 다음 조건을 만족시킨다. (가)  (나)   의 값을 구하시오. (단,  ,  로 계산한다.)

위 문제를 보면 등비수열과  의 성질, 로그 및 지수법칙에 관한문제로 계산과정도

간단하지가 않다. 위와 같은 문제가 3~4문제 섞여서 출제 된다면 제대로 문제연습이 완벽하지 않으면 60분에 23~25문제를 풀어 낼 수가 없다. 즉, 수학은 시간과의 싸움이다. 평소에 시간을 많이 투자하여 오답노트 정리와 문제를 많이 접하도록 하는 게 한 방법이라고 본다.

수학을 잘하는 방법!

첫 번째, 공부하는 양과 시간을 늘려야 한다. 겨울방학을 맞이하여 하루에 3~4시간씩 꾸준히 시간을 투자하자. 학교 시험에서도 60분에 23~25문제를 3~4고난도 문제가 포함된 시험에서 제시간에 풀기에는 연습이 안 되어 있으면 힘들다. 그 만큼 많이 연습이 필요하다. 공부의 왕도에는 열심히 하는 수밖에 없다.

두 번째, 여러 문제집을 풀기 보다는 한 권이라도 완벽하게 푸는 게 중요하다.

예를 들어 정석 기본문제와 유제를 풀 수 있더라도 연습문제는 첫 번째 푸는 학생은 60% 이상 푸는 학생이 거의 없다고 봅니다. 고난이도 문제가 안 풀릴 때에는 문제라도 암기하고 모범답안을 만들어 유형을 암기 하는 것이 좋다.

세 번째, 단원마다 자신이 틀렸던 문제들(오답정리노트)을 다시 풀어본다. 아는 것 같지만 한번 틀렸던 문제는 또 틀릴 수 있으니 다시 풀어서 정리 하고 또 틀리면 다음에 또다시 풀어 본다. 이 과정을 반복하면서 모르는 문제 수를 줄여나간다.

위와 같은 방법이 진리는 아니지만 수년간 가르쳐 본인이 선생으로서 현장에서 느낀 최선의 방법을 기술 한 것 이니 참조하기 바란다.

고교수학은 내신이나 수능에서 고득점을 받기를 희망하는 학생들이 많지만 그에 반해 수포자들도 많이 생기고 있으므로 일단 성적이 올라야 수학의 흥미도가 높아지므로 특히, 중3 고1이 되기 전 선행을 권장하지는 않지만 최소 6개월 정도의 선행을 하는 것이 학생들이 수학을 공부 하는데 있어서 고등학교 올라 와서도 당황하지 않고 공부 할 수 있도록 하는 것도 한 방법이다. 대학입시에서 수학이 중요한 비중을 차지하고 있다는 것을 다 알고 있다. 무엇보다 자신만의 공부 방법을 터득하여 자신감을 갖고 열심히 최선을 다하는 게 가장 중요하다.